Calculo Integral

Qué es?

El cálculo integral, también conocido como integración, es una de las dos ramas del cálculo, y la otra es la diferenciación. La diferenciación describe cómo cambia el valor de una función con respecto a sus variables. La integración es la inversa, ya que da la suma exacta de una función entre dos valores. El cálculo integral proporciona un medio exacto de calcular el área bajo la curva de una función matemática. La integración tiene una amplia gama de aplicaciones en física e ingeniería.

Los dos pioneros del cálculo fueron los científicos del siglo XVII Isaac Newton y Gottfried Leibniz. La notación matemática que se usa hoy en día se basa en el trabajo de Leibniz. Aunque sin duda era un gran científico, Newton tenía la reputación de ser muy competitivo y vengativo, y no estaba dispuesto a compartir el crédito con su contemporáneo alemán. Newton utilizó su considerable influencia en la Royal Society de Londres para acusar directa e indirectamente a Leibniz de plagio. La validez de estas acusaciones nunca se ha verificado, pero la controversia destruyó la reputación de Leibniz.

La integración se describe mejor en términos del área bajo la curva de una función matemática. Esta área se puede considerar como la suma de franjas verticales de igual ancho. Unas pocas franjas anchas darán un valor aproximado para el área; aumentando el número de tiras disminuyendo su ancho dará un valor cada vez más preciso para esta área. El cálculo integral funciona considerando cuándo el ancho de estas tiras se acerca a 0 y, por lo tanto, el número de tiras se acerca al infinito. La suma de un número infinito de franjas infinitesimalmente pequeñas da el valor exacto del área.

Importancia 

La importancia del Cálculo Integral en el mundo actual es enorme, ya que la ciencia y la tecnología moderna sencillamente serían imposibles sin él. Las leyes de la naturaleza se expresan mediante ecuaciones que involucran funciones y sus derivadas e integrales, y el análisis de estas ecuaciones se realiza mediante las herramientas del cálculo. Por esa razón los cursos de esta materia aparecen en los planes de estudio de todas las carreras científicas y técnicas. El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica.