Integración Por Fracciones Parciales
Si f(x) y g(x) son polinomios, entonces a la expresión
f(x)/g(x) se le denomina fracción racional.
Si el grado de f(x) es menor que el grado de g(x), entonces
a la fracción se le llama propia. Es impropia Cuando el grado del numerador es
de igual o mayor grado que el denominador.
Cuando se requiere integrar una fracción racional propia de la forma:
La fracción pueden expresarse como la suma de fracciones simples o fracciones parciales cuyos denominadores son los factores de la fracción dada y los numeradores no son conocidos y solo bastaría investigar cual es el numerador de cada una de ellas.
CASOS
CASO I
Factores lineales no repetidos
Si:
en donde todos los factores aix+bi son distintos y el grado de P(X) es menor que n, entonces existen constantes reales únicas A1, A2, … , An tales que:
CASO II
Factores lineales repetidos
Si:
en donde n>1 y el grado de P(X) es menor que n, entonces existen constantes reales únicas A1, A2, … , An tales que:
CASO III
Factores cuadráticos no repetidos
Si:
En donde todos los factores aix2+bix+ci
son distintos y el grado de P(X) es menor que 2n, entonces existen constantes
reales únicas A1, A2, … , An, B1, B2,
…, Bn tales que:
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